دانلود پروژه رشته اقتصاد درباره مفاهيم آمار و تخمين‌هاي بيزيني – قسمت سوم

دانلود پایان نامه

از آنجائيكه پيش‌بيني yT(h) بدون تورش می باشد يعني E[yT+h-yT(h)]=0 .  ماتريس كواريانس خطاي پيش‌بيني می باشد كه براي يك سيستم VAR(P) بصورت زير بيان مي‌گردد

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

فرض كنيد براي تحليل يك بردار () سري زماني پاياي yt ، آن را به دو بردار كوچكتر (sub-vector)، y1t  و y2t افراز كنيم كه ابعاد آنها () و () باشد بطوريكه n1+n2=n ، در اينصورت مي‌توانيم عبارت زير را تعريف كنيم.عليت گرنجر

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید
كه It  شامل مجموعه اطلاعات گذشته و حال مقادير برادر yt  و  شامل مجموعه اطلاعات گذشته و حال بردار  مي باشد. در اين حالت مفهوم عليت گرنجر را بدين صورت مي توانيم بيان كنيم كه بردار  عليت – گرنجر بردار اگر كه تابع چگالي پيش‌بيني بردار y2t بصورت زير بيان گردد.

كه عبارت فوق بدين معني مي‌باشد كه مقادير گذشته و حال بردار y1 نمي‌تواند در پيش‌بيني مقادير آتي y2  مؤثر باشد.

حساب شوكها و تجزيه واريانس خطاي پيش‌بيني:

بهره گیری ديگر از مدلهاي VAR كه بوسيله سيمز (1981ـ1980) و ديگران عموميت يافته می باشد گاهي اوقات حساب شوكها ناميده مي‌‌گردد اين واژه به واكنش سيستم به شوك در يكي از متغيرها تصریح مي‌كند بجاي شوك در متغيرها گاهي اوقات يك شوك انحراف معيار موردنظر ملاحظه قرار مي‌گيريد. اگر يك مدل VAR(p) را بصورت يك فرايند ميانگين متحرك نمايش دهيم داريم:

كه در معادله فوق kj امين عنصر Mi واكنش k امين متغير به يك شوك واحد تجربه شده بوسيله متغير j را در i دوره پيش نمايش مي‌دهد (مشروط براينكه اين اثر بوسيله ديگر شوكها به سيستم سرايت پيدا نمي‌كند). مشكلي كه در مدل فوق هست اينست كه ها همبسته هستند بنابراين اين امر واكنش واقعي سيستم را مبهم مي‌سازد براي رفع اين مشكل حساب شوكها اغلب بوسيله يك VAR تغيير شكل يافته انجام مي‌پذيرد كه فرايند نوفه سفيد، ماتريس كواريانس قطري دارد بطوريكه هيچ ارتباط آني ميان اجزاء وجود ندارد. از آنجائيكه ماتريس كواريانس  از يك مدل VAR(p) معين مثبت می باشد يك ماتريس غير منفرد مانند P هست بطوري‌كه  باشد حال اگر معادله را  بدين صورت بازنويسي كنيم داريم

كه و  مي‌باشد و بردار ‌wtويژگي‌هاي مناسب، يعني اينكه اجزاي آن ناهمبسته و داراي واريانس واحد هستند را دارا مي‌باشد.

نمايش مدل VAR(P) بصورت (29ـ5)، امكان ديگري براي تفسير متغيرهاي وجود در سيستم را پيشنهاد مي‌كند اگر ماتريس كواريانس خطاي پيش‌بيني (MSE) از يك پيش‌بيني K مرحله‌اي را بصورت زير بنويسيم داريم.هميچنين ماتريس  واكنش سيستم yt واكنش سيستم yt  به شوكهاي واحد wmt را نشان مي‌دهد. مشكلي كه در اين حالت هست اينست كه ماتريس p يكتا نمي‌باشد (nonuiqueness) در نتيجه  نيز يكتا نمي‌باشد به عبارت ديگر p هاي زيادي وجود دارند كه  مي‌كند اگر اطلاعات اوليه‌اي وجود داشته باشد كه يكي از P ها را ترجيح دهد مشكل شكل فوق رفع مي‌گردد.
كه m امين عنصر قطري  فقط مجموع مربعات عناصر در m امين رديف  می باشد همچنين مجموع m امين عنصر قطري ارتباط (33ـ5)، MSE يا واريانس خطاي پيش‌بيني، h مرحله پيش‌بيني متغير ym مي‌باشد توزيع شوكها در j امين متغير به اين MES بصورت زير نشان داده مي‌گردد

كه  امين عنصر  مي‌باشد اين تجربه واريانس خطاي پيش‌بيني در داخل اجزاء بوسيله شوكهايي كه به صورت انفرادي متغيرها را تحت تأثير قرار مي‌داد، بدست مي‌آيد.

محدوديتهاي مدل UVAR:

مانند محدوديت‌هاي  كه در مدل UVAR هست مي‌توان به موارد زير تصریح كرد.

الف ـ سازنده يك مدل ممكن می باشد كه اعتقاد داشته باشد كه بعضي از ضرايب متغيرهاي موجود در مدل داراي علامت خاصي باشند، اما در مدلهاي UVAR ضرايب نهايي كه از تخمين بدست مي‌آيد بدون در نظر داشتن اعمال اين محدوديت‌ و اعتقاد پيشين تخمين زده مي‌گردد.

ب ـ از آنجائيكه متغيرهاي موجود در مدل UVAR زياد مي‌باشد پيش‌بيني و ارتباط متقابل بين متغيرها يكي از مشكلات جدي مدل‌هاي UVAR مي‌باشد. زيرا داده‌هاي درست كه محققان در اختيار دارند كم مي‌باشد

پ ـ روشهاي آماري كه براي تخمين ضرايب بكار مي‌رود (مثلاً روش OLS) بهتر ين تشريح را از داده‌هاي موجود بدست مي‌آورد در حالي‌كه داده‌هاي كه براي ارتباط بين  متغيرها بكار مي‌طریقه بوسيله اثرات تصادفي متعدد پيچيده مي‌شوند.

ت ـ از آنجائيكه مقادير جاري و گذشته هر متغير در هر معادله ظاهر مي‌گردد تعداد ضرايب تخميني، در مقايسه با تعداد مشاهدات بسيار زياد مي‌باشد بنابراين ضرايب به برازش بيش از حد (over fiting) دوچار مي‌باشند و اين برازش بيش از حد ارتباط ضرايب موجود در مدل را گمراه مي‌كند.

از مدل‌هاي ساختاري تا مدلهاي BVAR:

در مدلهاي ساختاري اقتصاد سنجي كه بطور وسيع پيش‌بيني‌هاي اقتصادي را انجام مي‌دهند مشكل برازش بيش از حد بوسيله وارد كردن متغيرهايي در معادله كه تئوري اقتصادي پيشنهاد مي‌كند و بيشترين ارتباط را با متغير وابسته دارد انجام مي‌پذيرد بنابراين تئوري اقتصادي منبع اصلي اعتقادات پيشين در مدلهاي ساختاري مي‌باشد و اين اعتقادات پيشين اين مشكل را بوسيله خارج كردن تعداد زيادي از متغيرهاي موجود در معادلات انجام مي‌دهند بايد توجه گردد كه خارج شدن متغيرها از معادلات با اطمينان بيان مي‌كند كه اين ضرايب صفر هستند بنابراين چنين قيودي اطلاعات مفيد موجود در داده‌هاي تاريخي (historical data) را ناديده‌ مي‌گيريد.

اين امر باعث گردید كه عده‌اي از اقتصاد دانان به قيدهاي مذكور شك كنند و بيان كردند كه اين قيدها در پيش‌بيني همانند حصار اقدام مي‌كند بنابراين روش بردارهاي خود رگرسيون بيزيني را گسترش دادند كه داراي انعطاف بيشتر و بطور صحيح‌تر اعتقادات پيشين آماري را نشان مي‌دهد در آغاز به نظر مي‌رسد كه مدلهاي BVAR  با مدلها UVAR هيچ تفاوتي نداشته باشد (مقادير جاري و با وقفه همه متغيرها در هر دو مدل هست)، اما به دليل بهره گیری زياد از اعتقادات پيشين براي كاهش تخمين بيش از حد به مدلهاي ساختاري شبيه مي‌باشد هرچند كه منابع اعتقادات پيشين و راههاي كه از اين اعتقادات پيشين بهره گیری مي‌گردد در مدل‌هايBVAR نسبت به مدلهاي ساختاري متفاوت هستند در روش BVAR محققان از اعتقادات پيشين آماري ودانش اقتصادي براي حدس‌زدن (guess) مقاديري از ضرايب كه منجر  به بهترين پيش‌بيني مي‌گردد بهره گیری مي‌كنند بنابراين در روش BVAR نظريه آماري و مشاهدات منبع اصلي اعتقادات پيشين می باشد در حالي‌كه در مدل‌هاي ساختاري نظريه اقتصادي منبع اصلي اعتقادات پيشين می باشد.

در مدل‌هاي BVAR تخمين بش از حد بوسيله انتخاب تعداد زيادي ضريب، اما تعديل تأثير داده‌ها بروي آنها انجام مي‌گردد بنابراين ماداميكه مدل سازان اعتماد كافي به حدس‌هايي كه درمورد ضرايب بيان مي‌كنند داشته باشند، اين امر باعث مي‌گردد كه الگويهاي تصادفي كه ممكن می باشد در داده‌ها توليد گردد، برازش بيش از حد و يا حذف كامل يك متغير اصلاح گردد مزيت اين روش نسبت به روشهاي ديگر اينست كه در امر توليد داده‌ها با اعتقادات پيشين (براي پيش‌بيني ) عيني‌تر[1] و تجديدشدني‌تر[2] مي‌باشد كه اين امر بوسيله چند محقق تأييد شده می باشد. از آنجايكه اين روش بوسيله اقتصاداناني انجام گرفته در دانشگاه مينه سوتا و فدرال رزروبانك مناپوليس فعاليت مي‌كردند، اين روش به سيستم اعتقاد پيشين مينه سوتا معروف شده می باشد.

طريقه اعمال اطلاعات پيشين مينه سوتا

اولين مرحله در بهره گیری از مدلهاي اعتقاد پيشين مينه سوتا محدود كردن مجموعه مدلهاي ممكن بوسيله انتخاب متغيرها و ارتباط آنها بوسيله سيستم معادلات خطي مي‌باشد بطور معمول انتخاب متغيرها تا اندازه‌اي بوسيله مدلساز انجام مي‌گيرد همچنين بوسيله دلايل اقتصادي و تجربه‌هاي عملي متغيرهاي ديگري كه مي‌توانند به اين امر كمك كنند انتخاب مي‌شوند بعد از انتخاب متغيرها، اعتقادات پيشين بوسيله تعيين احتمالاتي در مورد مجموعه متغيرهاي موجود در مدل كه منجر به بهترين پيش‌بيني مي‌گردد انجام مي‌گيرد در اين روش بهترين حدس از ضرايب تقريباً برابر با فرضيه‌ گام تصادفي با رانش[3] مي‌باشد اين فرضيه بروي مشاهدات آماري كه اغلب منبع عمده مشكلات مدلساز مي‌باشد مورد استقاده قرار مي‌گيرد زيرا رفتار بسياري از متغيرهاي اقتصادي چنان به نظر مي‌رسد كه غيرقابل پيش‌بيني اند براي يك چنين متغيرهاي بهترين پيش‌بيني آنست كه مقدار آتي متغير برابر مقدار جاري آن باشد مقادير پيشين ضرايب مدل VAR كه همان ميانگين‌هاي توزيع پيشين ضرايب مي‌باشند براي اولين وقفه خودي (First own lag) برابر يك و براي بقيه ضرايب صفر در نظر گرفته مي‌گردد (در هر معادله اولين وقفه از متغير وابسته برابر يك و بقيه وقفه‌ها صفر در نظر گرفته مي‌گردد) از آنجائيكه اين اقدام يك روش بيزيني می باشد بنابراين روش پيشين مينه‌سوتا نمي‌تواند اطمينان كامل به بهترين حدس (guess) منتج شده از فرضيه گام تصادفي داشته باشد بنابراين مدلساز بايد يك اندازه كمي از اعتماد را براي بهترين حدس ارائه دهد بنابراين در اين روش از چيزي بهره گیری مي‌گردد كه آمار دانان آن را واريانس پيشين ضريب [4] مي‌نامند براي تعيين  اين واريانس پيشين ضريب كه در واقع ميزان كشيدگي توزيع ضرايب مي‌باشد از اين ايده بهره گیری مي‌گردد كه وقفه‌هاي طولاني‌تر، اطلاعات كمتري را براي توضيح متغير وابسته ارائه مي‌دهند لذا هر چه طول وقفه طولاني‌تر مي‌گردد مقدار واريانس كوچكتر شده و محقق با قطعيت و احتمال بالاتري ضريب صفر بودن متغير را مي‌پذيرد شكل (الف 4ـ5) و (ب 4ـ5) توزيع پيشين ضرايب وقفه‌هاي خودي و وقفه‌هاي متقاطع را نشان مي‌دهد همانطور كه ملاحظه مي‌گردد هرچه كه وقفه‌ها طولاني تر مي‌گردد (چه براي وقفه‌هاي خودي و متقاطع) كشيدگي توزيع حول ميانگين بيشتر مي‌گردد و مدلساز با احتمال بالاتري ميانگين صفر را مي‌پذيرد همچنين ديده مي‌گردد كه وقفه‌هاي ابتدايي متغيرهاي متقاطع داراي ميانگين صفر بوده اما توزيع در حول ميانگين بسيار پخ مي‌باشد اين به آن معني می باشد كه محقق ميانگين صفر را پذيرفته اما احتمال كمتري را براي اين مقدار در نظر مي‌گيرد و در واقع به داده‌ها اجازه مي‌دهد كه با در نظر داشتن تخمين درستنمايي و واريانس مربوطه مقدار آن تعيين گردد همچنين به واريانس پيشين‌هاي متقابل يك وزن داده‌ مي‌گردد كه عامل واريانس (own-versus-cross) نام دارد در واقع اين فاكتور مقياس باعث مي‌گردد كه واريانس پيشين متقاطع بطور يكتا پیش روی واريانس پيشين خودي قابل مقايسه باشد به عبارت ديگر اين فاكتور تفاوت‌هاي مربوط به واحدهاي شمارش را لحاظ كرده و باعث مي‌گردد تا اطلاعات پيشين بدون در نظر داشتن واحد اندازه‌گيري متغير تعيين گردد از آنجائيكه توزيع ضرايب بصورت نرمال در نظر گرفته مي‌شوند همبستگي بين ضرايب (كواريانس ضرايب) صفر در نظر گرفته مي‌گردد.

بيان اطلاعات پيشين مينه سوتا بصورت جبري:

اگر () و () به ترتيب ميانگين و انحراف معيار توزيع پيشين باشند كه iوjوk به ترتيب نمايانگر شماره معادله، شماره متغير حاضر در معادله نمونه VAR و شماره طول وقفه باشند در اين صورت داريم.

   و  

اگر

   
وو  اگر
   و  

اگر

   
 و اگر

در معادلات فوق OT، W,d بعنوان  پارامترهاي اصلي [5] شناخته مي‌شوند كه OT [6] بيانگر كشيدگي كلي توزيع مي‌باشد (انحراف معيار اولين وقفه خودي مي‌باشد) و d  كاهش‌دهنده واريانس ها برحسب طول وقفه [7] مي‌باشد كه هرچه بزرگتر باشد.

توزيع كشيده‌تر مي‌گردد كه بدين معنا می باشد كه مقدار ميانگين پيشين با قطعيت بيشتري مورد پذيرش قرار مي‌گيرد، در واقع اين عامل باعث مي‌گردد كه واريانس‌ها بطور يكنواخت، زماني كه طول وقفه افزايش مي‌يابد، كاهش يابند همچنين  w عبارت می باشد از كشيدگي سني توزيع [8] مي‌باشد اين ضريب مي‌تواند بين كشيدگي‌هاي توزيع براي متغير خودي و متقاطع تفاوت قائل گردد با كاهش دادن مقدار w، اثرهاي متقابل بين متغيرهاي متقاطع با متغير وابسته كاهش مي‌يابد در ضمن  فاكتور مقياس[9] مي‌باشد كه  انحراف معيار باقيمانده‌ها از يك مدل خود رگرسيوني تك متغيره نامقيد براي متغير i مي‌باشد (تعداد وقفه‌ها در اين معادله معمولاً برابر تعداد وقفه‌هاي مدل BVAR در نظر گرفته مي‌گردد در روش مينه سوتا مقادير OT و d به ترتيب برابر 1/0 و 1 در نظر گرفته مي‌گردد همچنين مقادير w بر اي متغيرهاي خودي برابر يك و براي كليه وقفه‌هاي ديگر 5/0 در نظر گرفته مي‌گردد زیرا نحوه تعيين مقادير پيشين براي تمام معادلات VAR يكسان مي‌باشد و w بصورت قريبه براي متغيرهاي متقاطع 5/0 در نظر گرفته مي‌گردد اين شيوه را اطلاعات پيشين قرينه مينه‌سوتا مي‌نامند در مقاله‌اي كه بوسيله سيمز، ليترمن و دوان [10] (1984) ارائه گرديده می باشد مقادير wij براي وقفه‌هاي متقاطع بصورت متفاوت تعيين گرديده كه اين روش را روش عمومي يا غير قرينه اطلاعات پيشين مينه سوتاه مي‌نامند.

(37ـ5)   اگر   (روش عمومي)
 
شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را در شماره بندی انتهای صفحه بخوانید