دانلود فایل: دانلود پروژه رشته ریاضی در مورد رگرسیون خطی ساده و همبستگی – قسمت سوم

دانلود پایان نامه

استنباط های آماری در مورد پارامترهای خط رگرسیون جامعه
آزمون فرضیه و ساختن فاصله اطمینان برای ، و

برای دانلود فایل ورد متن کامل اینجا کلیک کنید

تصور کنید که مقادیر متغیر مستقل X ثابت نگه داشته شده می باشد و بارها نمونه ای تصادفی مرکب از n نظاره انتخاب شده می باشد. مقادیر متغیر وابسته Y که در ارتباط با مقادیر ثابت X ها هستند از نمونه ای به نمونه ای دیگر متفاوت اند. در نتیجه برآوردهای و و همچنین میانگین و واریانس آنها را بدانیم. از آنجا که شیب خط معمولاً بیشتر مورد توجه اقتصاددانان می باشد تا عرض از مبداء تابع ، ما به توزیع توجه بیشتری مبذول خواهیم داشت.
در مبحث گذشته عنوان کردیم که می باشد. به بیانی دیگر تابعی خطی از مقادیر نظاره شده متغیر وابسته Yاست. با در نظر داشتن اینکه مقادیر متغیر مستقل X را ثابت نگه داشته ایم، اکنون اگر مقدار ثابت را معادل قرار دهیم عبارت فوق را می توانیم به صورت زیر بنویسیم.

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

حال چنانچه مقدار را در ارتباط فوق قرار دهیم خواهیم داشت:

توجه کنید که برابر صفر می باشد زیرا برابر صفر می باشد. از طرفی:

پس خواهیم داشت:

برای یافتن میانگین کافی می باشد که از طرفین ارتباط فوق امید ریاضی بگیریم.

زیرا برابر صفر می باشد. پس نشان دادیم که برآورد کننده ای بدون تورش از شیب خط رگرسیون جامعه می باشد.
برای بدست آوردن واریانس به این نکته توجه می کنیم که ها از یکدیگر مستقل اند و دارای واریانس ثابت هستند، در نتیجه داریم:

حال چنانچه بجای مقدارش را جایگزین کنیم و به توان دو برسانیم خواهیم داشت:

پس واریانس برابر می باشد با:

به طریق مشابه می توان نتیجه گرفت که نیز برآورد کننده بدون تورشی از عرض از مبدأ خط رگرسیون جامعه می باشد.

و واریانس آن برابر می باشد با:

اکنون چنانچه در فرمولهای فوق بجای برآورد آن یعنی را قرار دهیم انحراف معیار و به صورت زیر از نمونه برآورد خواهد گردید.

از آنجا که و توابعی خطی از متغیر تصادفی هستند، چنانچه توزیع نرمال باشد و نیز دارای توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار به دست آمده فوق خواهند بود.
در این صورت آماره زیر:

نیز دارای توزیع t با درجه آزادی می باشد.
اکنون آماره های آزمون فوق می توانند برای انجام آزمون فرضیه در مورد ضرایب و مورد بهره گیری قرار گیرند. همچنین با در نظر داشتن آماره فوق، فاصله اطمینان برای ضریب به صورت زیر خواهد بود:

به طریق مشابه می توان فاصله اطمینانی برای عرض از مبدأ خط رگرسیون نیز تشکیل داد.
آزمون فرضیه در مورد بر اساس توزیع کای دو انجام می شود که دارای آماره آزمون زیر می باشد:

مثال: تصور كنيد نشان دهنده يك تابع توليد می باشد كه در آن X مقدار كود شيميايي مصرف شده و Y مقدار يونجه توليد شده می باشد. ضريب مقدار اضافه توليد يونجه را به ازاء يك واحد افزايش در ميزان كود شيميايي مصرف شده نشان مي دهد. به عبارت ديگر توليد نهائي عامل كود شيميايي می باشد. فرض كنيد كه بر اساس آمار مربوط به 12 قطعه زمين تابع توليد زير برآورد شده می باشد.

كه در آن Y بر حسب تن در هكتار و X بر حسب صد كيلوگرم مصرف كود در هكتار می باشد. انحراف معيار هر يك از برآوردهاي و يعني و در داخل پرانتز زير ضريب مربوطه نوشته شده می باشد.
اگرشيب خط رگرسيون واقعي جامعه صفر باشد، در آن صورت تغيير در ميزان مصرف كود شيميايي تأثيري در ميزان محصول يونجه نخواهد داشت. برآوردهاي جامعه برابر صفر می باشد، مورد بهره گیری قرار گيرد. براي آزمون اينكه:
در سطح معني دار 5 درصد، آغاز آماره آزمون زير را محاسبه مي كنيم:

مقدار بحراني t با درجه آزادي از جدول برابر می باشد با:

توزيع آماره آزمون در شكل 11-13 رسم شده می باشد و با در نظر داشتن فرضيه به دو ناحيه رد و عدم رد تفكيك شده می باشد.
از آنجا كه مقدار محاسبه شده آماره آزمون بيشتر از مقدار بحراني می باشد پس تفكيك شده می باشد.
از آنجا كه مقدار محاسبه شده آماره آزمون بيشتر از مقدار بحراني 2281/2 می باشد پس رد مي گردد. يعني اينكه در سطح معني دار اين امر كه كود شيميايي تأثيري بر ميزان محصول بدست آمده ندارد رد مي گردد. پس از مصرف كود شيميايي بر ميزان محصول يونجه بدست آمده اثر مي گذارد.
هنگامي كه كشاورزي مي خواهد تصميم بگيرد كه مصرف كود شيميايي، با در نظر داشتن قيمت آن و افزايشي كه در محصول ايجاد مي كند، مقرون به صرف می باشد يا نه، وي مي تواند فاصله اطمينان براي را مورد توجه قرار دهد. اگر نظاره گردد كه افزايش ميزان محصول يونجه در اثر كود شيميائي كم می باشد، ممكن می باشد مصرف كود شيميايي مقررون به صرفه نباشد. براي مثال فرض كنيد قيمت هر تن يونجه 150 تومان و قيمت هر صد كيلو كود شيميايي 30 تومان باشد. اگر مصرف 100 كود شيميايي توليد برابر با: تن افزايش دهد، درآمد حاصل از اين افزايش توليد برابر با: تومان خواهد بود.در صورتي كه اگر ميزان واقعي افزايش محصول در هكتار فقط باشد ميزان درآمد مورد انتظار معادل تومان خواهد بود كه در اين صورت بهره گیری از كود شيميايي براي كشاورز مقرون به صرفه نيست.
فاصله اطمينان 90 درصد براي شيب تابع توليد فوق را مي توان به صورت زير تشكيل داد :

كشاورزي كه مي خواهد تصميم بگيرد آيا مصرف كود شيميايي برا وي مقرون به صرفه می باشد يا نه مي تواند 90 درصد اطمينان داشته باشد كه فاصله اطمينان فوق شيب خط رگرسيون واقعي را در بر مي گيرد. در نتيجه وي مي تواند حداقل و حداكثر درآمد مورد انتظار خود را با اطمينان 90 درصد محاسبه كند و تصميم نهائي را اتخاذ نمايد.
برآورد فاصله اطمينان به ازاء مقدار داده شده x
هنگامي كه خط رگرسيون بر اساس نمونه برآورد گردید، مي تواند به عنوان برآوردي از خط رگرسيون جامعه مورد بهره گیری قرار گيرد. مقدار كه از قراردادن مقدار در خط رگرسيون نمونه محاسبه مي گردد برآوردي از ميانگين جامعه به ازاء مقدار می باشد. مسلماً مقدار برآورد شده بر اساس نمونه متفاوت از خواهد بود. ما نياز به شاخصي براي اندازه گيري اين ميزان اختلاف خواهيم داشت تا بتوانيم فاصله اطميناني براي بسازيم. اين شاخص ” انحراف معيار خطاي تخمين به ازاء x ” ناميده مي گردد و با مشخص مي گردد. در مورد مدل رگرسيون، فرمول زير را براي محاسبه مورد بهره گیری قرار مي دهيم.

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را در شماره بندی انتهای صفحه بخوانید              

كه در آن انحراف معيار خطاي تخمين می باشد، n حجم نمونه، X مقداري كه براي آن برآورد مي گردد و ميانگين نمونه يعني می باشد.
فاصله اطمينان براي مقدار داده شده X به صورت زير خواهد بود:

كه در آن
در اين ارتباط براي مقدار مقدار برابر 65/31 خواهد بود. با در نظر داشتن مقادير محاسبه شده زير:

مقدار برابر خواهد بود با:

فاصله اطمينان 95 درصد براي با در نظر داشتن برابر خواهد بود با:

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

چنانچه در فرمول دقت كنيم مشخص مي گردد كه فاصله اطمينان ساخته شده به چند عامل بستگي دارد. براي سطح اطمينان داده شده هر چه ميزان پراكندگي حول خط رگرسيون كه توسط اندازه گيري مي گردد بيشتر باشد، فاصله اطمينان را كوچكتر(دقيق تر) خواهد كرد. وقتي كه مقادير را براي مقادير X نزديك به برآورد كنيم، فاصله اطمينان به مراتب كوچكتر خواهد بود از فاصله اطمينان براي مقاديري از Xكه از بيشتر فاصله دارند. اين اثر را مي توان به صورت ترسيمي در شكل زير نشان داد.

همانگونه كه ملاحظه مي گردد هر چه از مقدار دورتر مي شويم، در سطح اطمينان ثابت ، فاصله اطمينان براي Y به ازاء مقدار داده شده X
مقادير Y به ازاء X ، بر خلاف و و يا كه مقادير ثابتي هستند، مقادير متغير تصادفي می باشد. اكنون مي خواهيم فاصله اطميناني براي مقدار به ازاء مقدار X بسازيم. فرمول انحراف معيار خطاي تخمين Y به ازاء X عبارت می باشد از:‌

عدد يك كه در زير راديكال ظاهر شده می باشد، در فرمول انحراف معيار مربوط به وجود نداشت. وجود عدد يك در اينجا باعث مي گردد كه بزرگتر از گردد. بنابراين برآورد فاصله اطمينان به ازاء x از برآورد فاصله اطمينان به ازاء x بزرگتر خواهد بود.
فرمول فاصله اطمينان براي Y به ازاء X به صورت زير می باشد.

این نوشته در ریاضی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید