دانلود فایل: دانلود پروژه رشته ریاضی در مورد رگرسیون خطی ساده و همبستگی – قسمت اول

دانلود پایان نامه

مقدمه
رگرسیون شاخه ای از علم آمار می باشد که بهره گیری از آن به نحو وسیعی در اکثر زمینه های علمی معمول شده می باشد. در اقتصاد رگرسیون برای اندازه گیری و یا تخمین روابط بین متغیرهای اقتصادی مورد بهره گیری قرار می گیرد. برای مثال تئوری اقتصاد عنوان می کند که میزان تقاضا بستگی به قیمت، درآمد، و چند عامل دیگر دارد، عرضه نیروی کار در ارتباط با میزان مزد پرداختی می باشد و مصرف شخصی تابعی می باشد از درآمد قابل تصرف. از آنجا که این روابط فقط فرضیه هایی را در خصوص کردارهای اقتصادی اظهار می کنند، اقتصاددانان ، داده های آماری، یعنی مشاهدات دنیای واقعی را به کار می گیرند تا صحت و سقم تئوری های اقتصادی را آزمون کنند. لازم می باشد یادآور شویم اقتصاد سنجی مطالعه سیستماتیک روشهایی می باشد که به تخمین و استنتاج تجربی روابط اقتصادی می پردازد و در این ارتباط مهمترین و اساسی ترین ابزاری که برای مطالعه ارتباط بین متغیرها مورد بهره گیری قرار می گیرد رگرسیون می باشد. معمولاً در کاربردهای اقتصادی لازم می باشد ارتباط یک متغیر را در ارتباط با چند متغیر مورد مطالعه قرار دهیم و آن را برآورد کنیم. این امر مستلزم به کارگیری رگرسیون چند متغیره می باشد. لیکن در اینجا ما به تخمین ارتباط بین دو متغیر یعنی به کارگیری رگرسیون ساده ( دومتغیره) اکتفا میکنیم و رگرسیون چند متغیره را به فرصتی دیگر موکول می نمائیم.

برای دانلود فایل ورد متن کامل اینجا کلیک کنید

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

تابع خطی ساده
برآورد ارتباط بین دو متغیر امکان پذیر نخواهد بود مگر آنکه آغاز فرض کنیم ارتباط بین دو متغیر دارای فرم ریاضی خاصی می باشد. یکی از معمول ترین این فرم ها تابع خطی ساده می باشد. یک چنین توابعی در اقتصاد از اهمیت بسیاری برخوردارند زیرا کارکردن با آنها نسبتاً آسان می باشد و اغلب می توانند به عنوان تقریبی از توابع غیر خطی نیز بکار طریقه. فرم ریاضی یک تابع خطی ساده به گونه زیر می باشد:

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

که در آن و مقادیر ثابت هستند. ضریب که عرض از مبدأ نامیده می گردد مقدار به ازاء مساوی صفر را نشان می دهد. ضریب که نمایانگر شیب خط می باشد میزان تغییرات را به ازاء یک واحد تغییر در x مشخص می کند. در شکل 1.11 یک تابع خطی ساده(درجه یک) که بصورت خطی مستقیم ترسیم شده می باشد.
در این تابع Y متغیر وابسته و X متغیر مستقل نامیده می گردد. بعنوان یک مثال تصور کنید که و می باشد. در این صورت خواهیم داشت؛ . اگر x به اندازه یک واحد تغییر کند Y به اندازه 3 واحد تغییر خواهد نمود. هنگامی که مثبت می باشد خط صعودی می باشد و چنانچه منفی باشد خط نزولی خواهد بود. در صورتی که برابر صفر باشد خط موازی محور x ها می باشد.
توجه داشته باشید که کلیه مقادیر که در تابع فوق صدق می کنند همگی بر روی یک خط راست قرار دارند.
برآورد تابع خطی ساده
فرض کنید می خواهیم ارتباط بین دو متغیر اقتصادی، مثلاً ارتباط جمعیت (X) و فروش (Y) یک کالا را مطالعه کنیم. برای این مقصود تعداد ده نظاره در اختیار داریم که در جدول صفحه بعد آمده می باشد.

منطقه Y
تعداد کالای فروش رفته X
جمعیت به هزار نفر
1 54 36
2 30 26
3 28 12
4 48 40
5 36 24
6 30 18
7 38 30
8 46 30
9 16 14
10 42 34

برای نشان دادن ارتباط بین x و Y می توان آغاز نقاط را به صورتی که در شکل 11.2 نشان داده شده می باشد بر روی نمودار پراکنش مشخص نمود.
آن چیز که مسلم می باشد ارتباط ای دقیق و ساده بین دو متغیر X و Y دیده نمی گردد. به بیانی دیگر نقاط همگی بر روی یک خط راست قرار نمی گیرند. اما این تمایل به وضوح دیده می گردد که با افزایش X متغیر Y نیز افزایش پیدا می کند، بدین معنی که فروش در نقاط پرجمعیت تر بیشتر می باشد. ما می خواهیم این تمایل را به صورت یک تابع خطی ساده

نمایش دهیم . یک راه انجام این امر آن می باشد که به صورت نظری و با کمک چشم خطی را از میان این نقاط به گونه ای عبور دهیم که احساس گردد بین نقاط در دو طرف خط توازن مستقر شده می باشد یک چنین خطی در شکل ترسیم شده می باشد.

ملاحظه می گردد که در این نمودار و می باشد. تابع خطی برآور شده می تواند اکنون به صورت نوشته گردد. معمول می باشد که در ارتباط برآورد شده بجای نماد نوشته گردد. در این صورت میزان نظاره شده را نشان می دهد در صورتی که نمایانگر تخمین می باشد که از تابع خطی برآورد شده حاصل شده می باشد.

رگرسیون خطی
فرض کنید بخواهیم مطالعه کنیم که آیا ارتباطی بین نمره ریاضی و نمره فیزیک هر دانشجو هست یا خیر؟ اگر چنین ارتباط ای وجود داشته باشد در این صورت با بهره گیری از نمره ریاضی بایستی بتوانیم نمره فیزیک دانشجو را پیش بینی کنیم. برای این مقصود نمره 10 دانشجو را در نظر می گیریم.
16 15 14 13 نمره ریاضی(X)
17و17و16و15 17و16و15 15 14و11 نمره فیزیک (Y)

همانطور که داده های فوق نشان داده می گردد سه دانشجو در ریاضی نمره 15 گرفته اند. حال اگر بر حسب نمره ریاضی بخواهیم پیش بینی برای نمره فیزیک یعنی داشته باشیم بایستی مقدار متوسط مقادیر 15و16و17 را به دست آوریم به تعبیری بایستی را به دست آوریم. مقصود از رگرسیون خطی این می باشد که میانگین به گونه خطی با x در ارتباط باشد، یعنی که به آن خط رگرسیون می گویند و و را ضرایب رگرسیون گویند. هدف از حل هر مسئله رگرسیون برآورد پارامترهای مجهول و می باشد که برآورد آنها را با و نمایش می دهیم و سپس با بهره گیری از آن مقدار برآورد متغیر وابسته y را با بدست می آوریم. معمولاً مقادیر و با هم برابر نیستند و به اندازه با هم اختلاف دارند لذا در معادله زیر صدق می کند. که در آن را مقدار باقیمانده می گویند.
در حالت کلی زیرا همواره برابر نیست. لذا اختلاف آنها به اندازه مقدار تصادفی می باشد، یعنی:

معادله فوق را که در آن ( مقدار خطا) یک متغیر تصادفی با میانگین صفر و واریانس می باشد را مدل رگرسیون ساده خطی گویند که مقدار نظاره شده می باشد.

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را در شماره بندی انتهای صفحه بخوانید              

برآورد و با روش کمترین مربعات
برآوردهای کمترین مربعات ضرایب رگرسیون و ، مقادیر مانند و هستند که به ازای آنها کمیت

مینیمم گردد. با گرفتن مشتقات جزیی نسبت به و و برابر صفر قرار دادن این مشتقهای جزیی داریم:

با حل دستگاه فوق نتیجه ، حاصل می گردد که
در یک مدل رگرسیون ساده خطی مانند مقادیر و که مجموع مربعات خطاها را مینیمم می کنند عبارتند از:

که در آن و با بهره گیری از داده های نمونه ای
محاسبه می گردند.

نکته: برای آسان کردن فرمول مربوط به نمادهای زیر را معرفی می کنیم.

در نتیجه به گونه معادل می توان نوشت:

اعداد زیر نمراتی هستند که 12 دانشجو در امتحان میان ترم و پایان ترم در یک درس آمار، دریافت کرده اند.
80 87 32 64 82 58 58 93 73 80 49 71 امتحان میان ترم
89 73 51 76 78 48 74 89 77 76 62 83 امتحان پایان ترم
الف) معادله خط رگرسیون را بدست آورید به طوریکه از روی آن، نمره نهایی یک دانشجو را بر مبنای نمره میان ترمش پیش بینی می کنیم.
ب) اگر دانشجویی نمره 84 در میان ترم گرفته باشد. نمره پایان ترمش را پیش بینی کنید.
حل: الف) نمرات میان ترم را x و نمرات پایا ترم را Y رد نظر می گیریم در نتیجه داریم:

در نتیجه بنا به فرمول داریم:

در نتیجه معادله خط رگرسیون به صورت می باشد.
ب) با قرار دادن در معادله خطر رگرسیون داریم:

مثال: داده های زیر میزان ته نشست کلر در یک استخر شنا را در زمان های مختلف، پس از بکار بردن مواد شیمیایی نشان می دهد.
12 10 8 6 4 2 تعداد ساعت ها
9/0 1/1 1/1 4/1 5/1 8/1 ته نشست کلر

الف) معادله خط رگرسیون را بدست آورید تا با بهره گیری از آن بتوانیم ته نشست کلر را برحسب تعداد ساعت ها پس از بکار بردن مواد شیمیایی پیشگویی کنیم.
ب) با بهره گیری از معادله خط رگرسیون میزان ته نشست کلر در استخر را 5 ساعت پس از به کار بردن مواد شیمایی برآورد کنید.
ج) خط رگرسیون را رسم کنید.
حل: الف) تعداد ساعت ها را x و ته نشست کلر را y در نظر می گیریم بنا به داده ها و و و و می باشد که با جاگذاری مقادیر فوق در فرمول های و داریم:

پس معادله خط رگرسیون به صورت می باشد.
ب) در معادله رگرسیون به دست آمده در قسمت قبل با قرار دادن برآورد میزان ته
نشست کلر برابر می باشد با:

ج)

این نوشته در ریاضی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

پاسخی بگذارید