فایل پایان نامه : دانلود پروژه رشته ریاضی در مورد رگرسیون خطی ساده و همبستگی – قسمت چهارم

دانلود پایان نامه

همانگونه كه در مبحث گذشته تصریح كرديم، ايده اساسي آناليز واريانس مبتني می باشد بر نمايش دادن ميزان كل پراكندگي ( تغييرات) يك مجموعه آماري به صورت جمع چند عبارت كه بتوان هر يك را به منشاء يا علت خاص وجود پراكندگي (تغييرات) يك مجموعه آماري به صورت جمع چند عبارت كه بتوان هر يك را به منشاء يا علت خاص وجود پراكندگي(تغييرات) نسبت داد. در ارتباط با مدل رگرسيون، كل تغييرات در متغير وابسته Y را مي توان به ” تغييرات توضيح داده شده (تبيين شده ) ” كه به ارتباط بين X و Y نسبت داده مي گردد تفكيك كرد.شكل زير مقياسهاي تغييرات مختلف را در اين ارتباط نشان مي دهد.

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

كل تغييرات عبارت از اختلاف بين نظاره شده از ميانگين خود، می باشد. تغييرات توضيح داده شده عبارت می باشد از اختلاف بين ( ميانگين مقادير ) و ( مقادير كه بر اساس معادله رگرسيون پيش بيني مي گردد). تغييرات توضيح داده نشده عبارت می باشد از آن ميزان تغييرات در كه توسط خط رگرسيون توضيح داده نشده عبارت می باشد از آن ميزان تغييرات در كه توسط خط رگرسيون توضيح داده نشده می باشد و مربوط به اختلاف بين (مقدار واقعي و به ازاء مقدار خاصي از X ) می باشد.
تغييرات توضيح داده نشده + تغييرات توضيح داده شده = كل تغييرات (پراكندگي)
شاخصي كه براي نمايش كل تغييرات (پراكندگي) مورد بهره گیری قرار مي گيرد كل مجموع مجذورات می باشد كه با SST نشان داده مي گردد.

شاخصي كه براي نمايش تغييرات توضيح داده نشده به كار مي رود مجموع مجذورات خطا می باشد كه با SSE نشان داده مي گردد.

شاخصي كه براي نمايش تغييرات توضيح داده شده به كار مي رود مجموع مجذورات رگرسيون می باشد كه با SSR نشان داده مي گردد.

=SST-SSE
=
توجه داشته باشيد كه در ارتباط با فرمول محاسبه انحراف معيار خطاي تخمين، قبلاً ميزان تغييرات توضيح داده نشده را در صورت كسر داشته ايم.
براي انجام آزمون فرضيه پیش روی فرضيه اكنون مي توانيم جدول آناليز واريانس را به صورتي كه در جدول زير آمده می باشد تشكيل دهيم.
F MSR=SSR SSR 1 X

SSE
خطا
SST
جمع

چنانچه مقدار آماره آزمون F محاسبه شده بزرگتر از مقدار بحراني به دست آمده از جدول F باشد آنگاه همانگونه كه در شكل زير نظاره مي گردد، فرضيه در سطح معني دار رد مي گردد.

مثال: چنانچه ارتباط رگرسيون مربوط به مثال زير يعني كه بر اساس يك نمونه 16 تايي برآورد شده بود، را در نظر بگيريم و داشته باشيم:

مي توان جدول آناليز واريانس را به صورتي كه در جدول زير آمده می باشد تشكيل داد. براي اين مقصود محاسبات زير را انجام مي دهيم:
F ميانگين مجذورات مجموع مجذورات درجه آزادي منشاء تغييرات
5/69 47/688 47/688 1 X
90/9 66/138 14 خطا
13/727 15 جمع
مقدار بحراني از جدول برابر 60/4 می باشد. با در نظر داشتن مقدار محاسبه شده آماره آزمون بر اساس جدول آناليز واريانس كه بزرگتر از مقدار بحراني می باشد، مي توان نتيجه گيري كرد كه فرضيه در سطح معني دار 5 درصد رد مي گردد. يعني يك ارتباط خطي بين متغير وابسته Y و متغير مستقل X هست.

بدين معني كه ضريب تعيين عبارت می باشد از نسبت تغييرات توضيح داده شده توسط متغير مستقل X به كل تغييرات. چنانچه هيچگونه تغييري در Y توسط ارتباط رگرسيون توضيح داده نشود، مقدار بين صفر و يك می باشد.

ضريب تعيين مربوط به رگرسيون مثال قبلي با در نظر داشتن مقادير محاسبه شده SSR و SST برابر می باشد با:

اين رقم به آن معني می باشد كه 2/83% تغييرات متغير وابسته Y مي تواند توسط تغييرات در متغير مستقل X توضيح داده گردد. اين مورد مثالي می باشد از حالتي كه ارتباط خطي قوي بين دو متغير هست زيرا بهره گیری از مدل رگرسيون توانسته می باشد 2/83% تغييرات Y را در ارتباط با X توضيح دهد و فقط 8/16% تغييرات در Y توسط عواملي بجز متغير X توضيح داده مي گردد.
مقدار ضريب تعيين را مي توان به صورت مستقيم، بدون برآورد ارتباط رگرسيون، با بهره گیری از فرمول زير از روي مشاهدات به دست آورد.

مثال:‌در جدول قبل آمار مربوط به درآمد و مصرف آمده می باشد. با بهره گیری از اطلاعات مندرج در اين جدول ضريب تعيين را مي توان از روي مشاهدات به صورت زير محاسبه كرد.

مصرف
درآمد
49 100 70 7 10
441 400 420 21 20
529 900 690 23 30

برای دانلود فایل ورد متن کامل اینجا کلیک کنید

1156 1600 1360 34 40
1296 2500 1800 36 50
2809 3600 3180 53 60

مقدار بدين معني می باشد كه تغييرات توضيح داده شده (SSR) برابر 95% كل تغييرات (SST) می باشد. بنابراين به بياني ديگر مي توان چنين عنوان كرد كه 95% تغييرات در مصرف توسط ارتباط خطي بين مصرف و درآمد توضيح داده شده می باشد.
آزمون فرض پارامتر
مراحل آزمون فرض به صورت زیر می باشد:
1) آزمون به یکی از سه صورت زیر می باشد:

2) ناحیه بحرانی در سطح تشخیص به صورت های زیر می باشد:

3) آماره آزمون به صورت می باشد که در آن می باشد.
4) مقدار عددی آماره آزمون را بدست می آوریم و به آن عبارت محاسباتی می گوییم چنانچه عبارت محاسباتی در ناحیه بحرانی ( هاشور خورده) قرار گیرد فرض را رد می کنیم.
آزمون فرض پارامتر
مراحل آزمون را به صورت زیر انجام می دهیم.
1) آزمون به یکی از سه صورت زیر می باشد:
(ج (ب ( الف

2) ناحیه بحرانی در سطح تشخیص به صورت های زیر می باشد:

3) آماره آزمون به صورت می باشد.
4) مقدار عددی آماره آزمون را بدست می آوریم و به آن عبارت محاسباتی می گوییم. چنانچه عبارت محاسباتی در ناحیه بحرانی ( هاشور خورده) قرار گیرد فرض را رد می کنیم.

آزمون فرض پارامترهای و را می توان در جدولی به صورت زیر اختصار نمود:
ناحیه بحرانی
آماره آزمون

داده های زیر پیشرفت در سرعت خواندن 10 دانشجو را پیش روی برنامه هفته های تدریس نشان می دهد.
7 5 7 9 5 4 11 8 3 2 تعداد هفته
90 62 85 105 57 52 130 102 42 21 پیشرفت در سرعت خواندن

الف) معادله خط رگرسیون را بیابید و با بهره گیری از آن پیش بینی کنید که اگر دانشجویی از برنامه 7 هفته ای بهره گیری کند چقدر در سرعت خواندن او پیشرفت حاصل می گردد.
ب) یک فاصله اطمینان 95 درصدی برای بسازید.
ج) آیا در سطح معنی دار 01/0 می توان گفت که اگر می باشد؟
حل: الف) تعداد هفته را برابر x و پیشرفت در سرعت خواندن را برابر y در نظر می گیریم.
داریم:

درنتیجه معادله خط رگرسیون عبارت می باشد از:
حال اگر باشد، آنگاه
ب) دیدیم که

از طرفی

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

می دانیم در نتیجه . در نتیجه

ج) مراحل آزمون فرض را به صورت زیر در نظر می گیریم:

2) ناحیه بحرانی و مقدار مرزی (عبارت جدول) به صورت زیر می باشد:
3) آماره آزمون به صورت زیراست:

5) زیرا پس عبارت محاسبه در خارج ناحیه هاشور خورده قرار می گیرد. یعنی رد نمی گردد.
داده های زیر افزایش طول میله فولادی را پیش روی نیروی کشش وارد به آن نشان می دهد.
6 5 4 3 2 1 نیروی کشش وارده
9 8 6 5 4 2 افزایش طول میله

الف) معادله خط رگرسیون را بیابید و با بهره گیری از آن پیش بینی کنید که اگر نیروی کشش معادل 5/2 واحد به میله وارد کنیم افزایش طول میله چقدر خواهد بود.
ب) یک فاصله اطمینان 98 درصد برای بسازید.
ج) آیا در سطح معنی دار 1/0 می توان گفت که می باشد؟
حل: الف) نیروی کشش وارده را برابر x و افزایش طول میله را برابر y در نظر می گیریم. داریم:

در نتیجه معادله خط رگرسیون به صورت می باشد. حال اگر باشد آنگاه
ب) دیدیم که:

که در آن همچنین در نتیجه همچنین در نتیجه

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را در شماره بندی انتهای صفحه بخوانید              

در نتیجه
ج) مراحل آزمون فرض را به صورت زیر در نظر می گیریم:
1)
2) ناحیه بحرانی و مقدار مرزی به صورت زیر می باشد:

این نوشته در ریاضی ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

پاسخی بگذارید